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Riga 5: Nel [[linguaggio formale]] degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: :<math>\exist X: \varnothing \in X \and (\forall ax: ax \in X \implies a x\cup \{ax\} \in X)</math> oppure a parole: :Esiste un [[insieme]] X tale che l'[[insieme vuoto]] è in X e tale che ogni volta che ''ax'' è un elemento di X, l'insieme formato dall'unione di ''ax'' con il suo [[singoletto]] {''ax''} è anch'esso un elemento di X. Tale insieme X è talvolta chiamato apodittico o [[insieme induttivo (logica)\|insieme induttivo]]. Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il ''successore'' di ''a'' come ''a'' ∪ {''a''}. Si noti che l'[[assioma della coppia]] ci permette di costruire il singoletto {''a''}, e quindi di formare la coppia. I successori sono usati per definire l'usuale codifica insiemistica dei [[numero naturale\|numeri naturali]]. In questa codifica, lo zero è l'insieme vuoto (0 = {}), e 1 è il successore di 0:

Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni