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Riga 6: Per denotare la precedente espressione si usano varie notazioni: :<math>(x)_n\,:=\,x^{\overline{n}}\,:=\,x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)\,:=\,\frac{(x+n-1)!}{(x-1)!}</math> La prima notazione spesso utilizzata, soprattutto per studiare [[Funzione speciale\|funzioni speciali]], viene detta '''simbolo di Pochhammer''', in quanto è stata introdotta dal matematico tedesco [[Leo August Pochhammer]]. Purtroppo taluni, in combinatorica, usano la precedente scrittura per denotare il '''fattoriale decrescente di x con n fattori''' Riga 22: Essa ha il pregio di evidenziare il parallelismo tra le due costruzioni. Per <math>\,n=0\,</math> fattoriale crescente e fattoriale decrescente danno il [[prodotto vuoto]], cioè :<math>x^{\overline{0}} = x^{\underline{0}} = (x)_0 = 1 </math> . Sia il fattoriale crescente che il fattoriale decrescente possono essere espressi mediante un [[coefficiente binomiale]]: :<math> {x \choose n~~} = \frac{(x)_n}{n!} = \frac{x^{\overline{n}}}{n!~~} = \frac{x^{\underline{x+n-1}}}{n!} </math> :<math>{x+n-1 \choose n} = \frac{x^{ \overline{n}}}{n!} = \frac{(x)_n}{n!}</math> Quindi le numerose identità riguardanti i coefficienti binomiali conducono a corrispondenti identità per i fattoriali crescenti e decrescenti.

Fattoriale crescente: differenze tra le versioni