Differenziale (matematica): differenze tra le versioni

dove <math>f'</math> è la [[derivata]] di <math>f</math>. Tale nozione trova la sua principale applicazione nell'[[approssimazione lineare]] di una funzione.

Tale nozione trova la sua principale applicazione nell'[[approssimazione lineare]] di una funzione. Siano <math>E</math> e <math>F</math> due [[Spazio di Banach|spazi di Banach]] (ad esempio <math>E</math> può coincidere con <math>\R^m</math> e <math>F</math> con <math>\R^n</math>) ed <math> U \subset E </math> aperto.

Una funzione <math>f:U \to F</math> si dice [[Funzione differenziabile|differenziabile]] in <math>x \in U </math> se la sua variazione quando si allontana da <math>x</math> è approssimabile tramite una [[operatore lineare continuo|applicazione lineare continua]] (se <math>E</math> ha dimensione finita la continuità è assicurata). In modo esplicito, esistono <math>\phi : E \to F</math> lineare ed <math>\sigma : U \to F</math> tali che:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 213|rudin}}</ref>