Differenze tra le versioni di "Logica intuizionista"

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Un altro esempio di una tautologia classica rifiutata dalla logica intuizionista riguarda l'eliminazione della [[doppia negazione]]. Nella logica classica, sia P → ¬¬P che ¬¬P → P sono teoremi. La logica intuizionista accetta solo il primo: la doppia negazione può essere introdotta ma non eliminata. Questo perché la nozione intuizionista di negazione è differente dal suo equivalente classico. Se la logica classica intende ¬P come 'P è falso', nella logica intuizionista ¬P afferma che esiste una dimostrazione che provi l'inesistenza di una dimostrazione di P. L'asimmetria tra le due implicazioni è evidente. Se P è dimostrabile, allora è certamente impossibile provare che non esiste una dimostrazione di P (introduzione della doppia negazione); ma l'eliminazione della doppia negazione è intuizionisticamente insostenibile: se non c'è una dimostrazione che non esiste una dimostrazione di P, non è possibile concludere che esista una dimostrazione di P. Tuttavia è possibile dimostrare una versione più debole dell'eliminazione della doppia negazione tale che da ¬¬¬P si concluda ¬P.
 
Osservare che molte tautologie classicamente valide non sono teoremi della logica intuizionista indebolisce la teoria della dimostrazione della logica classica. [[Gerhard Gentzen]] ottenne una versione più debole del suo calcolo dei sequenti (LK), noto come LJ, che è una teoria intuizionisticamente sostenibile. Rosolini ce lo ciuccia!
 
La [[semantica]] intuizionista è più complicata della semantica classica. Una teoria dei modelli può essere rappresentata dall'algebra di [[Arend Heyting]] o dalla semantica di [[Saul Kripke]].
[[pl:Logika intuicjonistyczna]]
[[zh:数学直觉主义]]
miao
Utente anonimo