Condizione necessaria e sufficiente: differenze tra le versioni

* La condizione ''necessaria'' è quella che deve essere soddisfatta affinché la proposizione sia vera. Formalmente, una proposizionecondizione ''P''"Q è una condizione necessaria per ''Q''una proposizione "P" se ''Q'' implica ''P''. Ad esempio, la facoltà di respirare è necessaria per continuare a vivere: se non si avesse possibilità di respirare, non si sarebbe più vivi. Il respiro però non è sufficiente per rimanere in vita, perché si può morire anche respirando. È necessario che un [[numero primo]] maggiore di due sia [[numero dispari|dispari]], ma non è sufficiente per ''p'' essere dispari per essere primo.

* La condizione ''sufficiente'' è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione. Formalmente, una proposizionecondizione ''P"Q'' è sufficiente per una proposizione ''QP'' se ''"P''" implica ''Q''. Ad esempio, saltare è sufficiente per abbandonare il suolo, ma non è necessario per abbandonare il suolo, in quanto ci si può innalzare in vari modi. La possibilità di un numero di essere diviso per sei è sufficiente affinché il numero sia pari, ma non è necessaria (esistono numeri pari non divisibili per sei).

* Alcune condizioni possono essere ''necessarie e sufficienti''. Ad esempio, per una [[matrice]] di numeri reali, il fatto che il suo [[determinante]] sia diverso da zero è condizione necessaria e sufficiente affinché essa sia invertibile.