Processo markoviano: differenze tra le versioni
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Modelli di tipo markoviano vengono anche utilizzati nel progetto di [[reti di telecomunicazioni]]; la [[teoria delle code]] che ne consegue trova applicazione in molti ambiti: dalla fila agli sportelli ai [[pacchetti dati]] in coda in un [[router]].
Un processo di Markov può essere descritto per mezzo dell'enunciazione della [[proprietà di Markov]] (o condizione di "assenza di memoria"), che, da un punto di vista formale, può essere scritta come:
: <math> P(X(t_{n+1})\leq x_{n+1}|X(t_n)= x_n, X(t_{n-1})= x_{n-1}, \ldots, X(t_0)= x_0) = P(X(t_{n+1})\leq x_{n+1}|X(t_n)=x_n)</math>
== Catene di Markov ==
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Formalmente, una catena di Markov è un processo stocastico Markoviano caratterizzato da un parametro <math>t_i \in T</math>, da un insieme <math>S</math> di stati e da una [[Probabilità di transizione|funzione probabilità di transizione]] <math>P: S \times S \times T \mapsto [0,1]</math>.
Essendo un processo Markoviano, <math>P</math> gode, come già detto, della [[proprietà di Markov]]:
: <math> P(X(t_{n+1})= x_{n+1}|X(t_n)= x_n, X(t_{n-1})= x_{n-1}, \ldots, X(t_0)= x_0) = P(X(t_{n+1})= x_{n+1}|X(t_n)=x_n)</math>
Nel caso di catena di Markov a ''tempo discreto'' (cioè con l'insieme <math>T</math> discreto), si può assumere la notazione più semplice:
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[[File:PageRank-hi-res.png|thumb|Schematizzazione del sistema PageRank]]
* Molti algoritmi di [[Link Analysis Ranking]] si basano sulla teoria di processi markoviani. Ad esempio il [[PageRank]] [[inferenza statistica|inferito]] da [[Google]] si basa sulla frequenza a posteriori di transizione degli utenti da un [[sito web]] A a un sito B tramite i [[collegamento ipertestuale|link]] che da A conducono a B, e non sul semplice numero e tipo di collegamenti da A a B, in modo da rispecchiare la popolarità del legame ''per gli utenti'', e non l'importanza ''per il creatore'' del sito. La frequenza di un sito è cioè un valore nell'intervallo [0,1] corrispondente alla quantità media di tempo spesa sul sito da un gran numero di utenti dopo un tempo abbastanza elevato: la frequenza, opportunamente riscalata, costituisce il Page Rank del sito. Dato che la frequenza di transizione approssima la probabilità di transizione si può di fatto stimare la distribuzione stazionaria di probabilità della catena di Markov formata da tutti i siti web, costruendo una [[matrice di transizione]].
* Fa uso di modelli statistici markoviani anche un filone di [[modellistica matematica|modellistica]] del [[linguaggio naturale]]. Ad esempio, nell'ambito della [[sintesi vocale]] lo [[CSELT]] è stato tra i precursori di questo filone, in particolare per la [[lingua italiana]] e le [[lingue latine]].<ref name="CSELT">Billi, R., Canavesio, F., Ciaramella, A., & Nebbia, L. (1994, September). Interactive voice technology at work: The CSELT experience. In Interactive Voice Technology for Telecommunications Applications, 1994., Second IEEE Workshop on (pp. 43-48). IEEE.</ref>
* Diversi algoritmi previsionali in ambito economico, finanziario e di [[dinamica dei sistemi]] fanno uso dei processi markoviani.
Anche gran parte della modellistica di serie temporali in finanza si basa su processi stocastici generati da catene di Markov.
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==Bibliografia==
* {{en}} Olle Häggström (2002), ''Finite Markov Chains and Algorithmic Applications'', Cambridge University
== Voci correlate ==
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