Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

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(In realtà del codominio parla al punto 4. L'assioma 2 riguarda solo il dominio.)
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== Unicità del modello a meno di isomorfismi ==
 
Ciascun assioma consente di ridurre progressivamente il campo dei [[modello (logica)|modelli]] possibili tagliando fuori, via via, modelli che sono strutturalmente diversi dall'insieme dei numeri naturali (come l'insieme vuoto o insiemi con numero finito di elementi o strutture cicliche). I cinque assiomi sono sufficienti ad escludere tutti i modelli "non buoni" e, quindi, caratterizzare univocamente la struttura dei numeri naturali o, magari, occorrono altri assiomi?
 
 
== Ruolo nella logica matematica ==
 
Gli assiomi di Peano appartengono alla [[logica dei predicati del secondo ordine]] poiché il quinto assioma (il principio di induzione) richiede un uso di [[quantificatore|quantificatori]] sui [[sottoinsieme|sottoinsiemi]] dei numeri naturali.
 
La versione degli assiomi di Peano nella [[teoria del primo ordine|logica del primo ordine]] è chiamata [[aritmetica di Peano]] ed ha un ruolo molto importante nella [[teoria della calcolabilità]] e nella [[logica matematica]] poiché soddisfa le condizioni di validità dei [[teoremi di incompletezza di Gödel]].
 
==Bibliografia==
*{{Cita libro|autore=Giuseppe Peano|wkautore=Giuseppe Peano|titolo=Arithmetices principia, nova methodo exposita|città=Torino|anno=1889|url=http://www.archive.org/details/arithmeticespri00peangoog}}
 
== Voci correlate==
* [[Principio di induzione]]
* [[Aritmetica di Peano]]
 
==Bibliografia==
*{{Cita libro|autore=Giuseppe Peano|wkautore=Giuseppe Peano|titolo=Arithmetices principia, nova methodo exposita|città=Torino|anno=1889|url=http://www.archive.org/details/arithmeticespri00peangoog}}
 
{{Portale|matematica}}
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