Numero cardinale: differenze tra le versioni

 

== Aritmetica dei cardinali ==

Si possono definire delle operazioni [[aritmetica|aritmetiche]] sui numeri cardinali che generalizzano le operazioni ordinarie sui numeri naturali. Se ''X'' e ''Y'' sono [[disgiunzione|disgiunti]], allora l'addizione è data dall'[[unione (insiemistica)|unione]] di <math>X</math> e <math>Y</math>:

:<math>|X|+|Y|=|X\cup Y|.</math>

== L'ipotesi del continuo ==

L'[[ipotesi del continuo]] (''continuum hypothesis'', abbreviato con ''CH'') afferma che non esistono cardinali strettamente compresi tra <math>\aleph_0</math> e <math>2^{\aleph_0}</math>. Il cardinale <math>2^{\aleph_0}</math> è spesso indicato con <math>\mathfrak{c}</math>; è la [[cardinalità del continuo]] (l'insieme dei [[numero reale|numeri reali]]). In questo caso <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math>. L'[[Ipotesi del continuo#L'ipotesi generalizzata del continuo|ipotesi del continuo generalizzata]] ('''GCH''') afferma che per ogni insieme infinito <math>X</math> non esistono cardinali strettamente compresi tra <math>|X|</math> e <math>2^{|X|}</math>. L'ipotesi del continuo è indipendente dagli assiomi usuali della teoria degli insiemi, cioè dagli [[Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel|assiomi di Zermelo - Fraenkel]] con l'assioma della scelta ([[Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel|ZFC]]).

 

== Voci correlate ==

* [[Cardinale grande]]

* [[Numero ordinale]]

* [[Paradosso del massimo cardinale]]

 

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