Differenze tra le versioni di "Teorema di Sylvester-Gallai"

m
m (Bot: fix sezioni standard)
 
== Dimostrazione ==
 
Supponiamo di avere un insieme ''S'' contenente un numero finito di almeno 3 punti non tutti allineati. Definiamo ''retta di connessione'' per ''S'' una retta del piano che contiene almeno due punti della collezione; si tratta di individuare una retta di connessione che contiene ''esattamente'' due punti.
 
 
== Generalizzazioni ==
 
Mentre il teorema di Sylvester-Gallai garantisce l'esistenza di almeno una retta contenente esattamente 2 punti, non è ancora stata trovata alcuna disposizione di punti con esattamente una retta contenente solo due punti. Ciò portò [[Gabriel Andrew Dirac]] a congetturare che, per qualsiasi insieme di <math>n</math> punti, non tutti allineati, esistono almeno <math>n/2</math> rette contenenti esattamente due punti. Attualmente, sono noti due controesempi alla congettura di Dirac: il [[piano di Fano]] (7 punti) e la configurazione di McKee (13 punti). Kelly e Moser dimostrarono nel [[1958]] che esistono almeno 3''n''/7 rette che contengono esattamente due punti, e nel [[1993]] Csima e Sawyer hanno dimostrato che, per ''n''&nbsp;>&nbsp;7, ne esistono almeno 6''n''/13.
 
== Curiosità ==
 
Il problema di Sylvester è stato proposto tra i quesiti del test d'ammissione alla [[Scuola Normale Superiore]] per l'anno accademico 2004-2005.
 
== Collegamenti esterni ==
*[http://mathworld.wolfram.com/SylvestersLineProblem.html Sylvester's Line Problems] su [[MathWorld]].
 
== Bibliografia ==
 
*Coxeter, H. S. M., ''Introduction to Geometry'', 2nd ed., paragrafi 4.7 e 12.3, New York, Wiley, 1969.
*L. Kelly and W. Moser. ''On the number of ordinary lines determined by n points''. Canadian Journal of Mathematics, 10:210–219, 1958.
*J. Csima and E. Sawyer. ''There exist 6n/13 ordinary points''. Discrete and Computational Geometry, 9:187–202, 1993.
 
== Collegamenti esterni ==
*[http://mathworld.wolfram.com/SylvestersLineProblem.html Sylvester's Line Problems] su [[MathWorld]].
 
{{Portale|matematica}}
3 038 982

contributi