Differenze tra le versioni di "Calcolo combinatorio"

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===Combinazioni con ripetizioni ===
Quando l'ordine non è importante ma è possibile avere componenti ripetute si parla di '''combinazioni con ripetizione'''. Il numero di combinazioni con ripetizione di ''n'' oggetti di classe ''k'' è uguale a quello delle combinazioni senza ripetizione di ''n''+''k''-1 oggetti di classe ''k'' ed è quindi uguale a:
:<math>C'_{n,k}=\binom {n+k-1}{k}=\binom {n+k-1}{n-1}</math>.
Ad esempio, vi sono <math>\binom {2+4-1}{42}=\binom{5}{42}=510</math> modi di distribuire a 2 bambini distinguibili 4 caramelle indistinguibili, contando anche i casi in cui uno dei bambini non riceve nessuna caramella: 0-4, 1-3, 2-2, 3-1, 4-0. Equivalentemente, le combinazioni con ripetizioni informano sul numero di possibili ''n''-ple di addendi non negativi la cui somma sia ''k'' (considerando diverse ''n''-ple in cui eguali addendi compaiano in ordine differente); nel suddetto esempio, sono mostrate le cinque diverse coppie di somma 4.
Inoltre, le combinazioni con ripetizioni per n oggetti di classe k rappresentano il numero delle derivate parziali di ordine k che al più differiscono fra loro per una funzione a n variabili con derivate continue fino all'ordine k (che rispetta quindi le ipotesi del [[teorema di Schwarz]]).
 
Utente anonimo