Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy: differenze tra le versioni
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:<math>I \times J = \{ (x, y ) \in \R \times \R^n : |x - x_0| \leq a, \|y - y_0 \| \leq b \}</math>
con <math>a</math>, <math>b</math> reali positivi, e si ponga che <math>f</math> è almeno di [[Classe C di una funzione|classe]] <math>C^{0}</math> in tale intorno. Si supponga inoltre che <math>f</math> sia [[Funzione lipschitziana|lipschitziana]] rispetto alla variabile <math>y</math> e [[Continuità uniforme|uniformemente continua]] rispetto alla variabile <math>x</math>:
:<math>\|f(x,y_1) - f(x,y_2)\| \leq L \cdot \|y_1 - y_2\| \quad \forall x \in I \quad \forall y_1, y_2 \in J</math>
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