Differenze tra le versioni di "Media (statistica)"

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[[Oscar Chisini]] ha formalizzato una definizione generale di media ampiamente accettata, che riflette la relatività del concetto di media rispetto al particolare fenomeno in analisi.
 
Dato un campione <math> (x_1, x_2, \dots, x_n) </math> di numerosità <math>n</math> e una funzione <math>f</math> in <math>n</math> variabili, la media delle <math> x_i </math> rispetto a <math>f</math> è definita come quell'unico numero <math>M</math>, se esiste, tale che sostituendolo a tutte le variabili il valore della funzione rimane inalterato:
 
:<math> f (x_1, x_2, \dots , x_n) = f (M, M, \dots, M). </math>
Si determinano la media aritmetica <math>a_1</math> e la media geometrica <math>g_1</math> di <math>x</math> e <math>y</math>
 
:<math>a_1 = \tfracfrac{1}{2}(x + y)</math>
 
:<math>g_1 = \sqrt{xy}</math>.
Quindi si itera il procedimento, sostituendo <math>a_1</math> ad <math>x</math> e <math>g_1</math> a <math>y</math>. In questo modo si ottengono due successioni:
 
:<math>a_{n+1} = \tfracfrac{1}{2}(a_n + g_n)</math>
 
:<math>g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}</math>
Il reciproco della media aritmetico-geometrica di <math>1</math> e <math>\sqrt{2}</math> è chiamata [[costante di Gauss]], in onore del matematico tedesco [[Carl Friedrich Gauss]].
 
: <math> \frac{1}{\Mu(1, \sqrt{2})} = G = 0{,}8346268\dots</math>
 
== Media integrale ==
Una generalizzazione del concetto di media a [[variabile casuale continua|distribuzioni continue]] prevede l'uso di [[integrale|integrali]].
Supponiamo di avere una [[Funzione (matematica)|funzione]] <math>f: [a,b]\rightarrow \Bbb{R}</math>, integrabile. Allora si può definire la media <math>\mu</math> come:
 
:<math> \mu = \frac{1}{b-a}\int_{a}^b f(x)dx</math>
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