Differenze tra le versioni di "Estensione algebrica"

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===Polinomio minimo===
Tra tutti i polinomi che si annullano in <math>a</math>, ne esiste uno in particolare di grado minimo, detto '''polinomio minimo''' di <math>a</math> su <math>K</math>. Si dimostra che esso è unico a meno di una costante moltiplicativa (ciò equivale a dire che esiste un unico polinomio minimo ''monico'', cioè con coefficiente del termine di grado massimo uguale a <math>1</math>) e che l'[[Ideale (matematica)|ideale]] generato da esso rappresenta il [[Nucleo (matematica)|nucleo]] dell'[[Omomorfismo di anelli|omomorfismo di valutazione]]
:<math>\varphi:\colon K[X]\to L, g\mapsto g(a).</math>
Inoltre il grado di tale polinomio è proprio il grado <math>[K(a):K]</math> dell'estensione <math>K(a)/K</math>, dove <math>K(a)</math> è il sottocampo di <math>L</math> generato da <math>K</math> e da <math>a</math>.
 
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