Differenze tra le versioni di "Frattura (meccanica)"

m
typog
m (typog)
L'andamento della forza applicata in funzione dello spostamento interatomico può essere in prima approssimazione rappresentata da metà periodo di sinusoide (per semplicità consideriamo l'origine in <math>b_0</math>)
 
:<math>P = P_c \sin \left({\frac{\pi x}\over{\lambda}}\right)</math>
 
dove <math>P_c</math> è la forza di [[coesione]] (che corrisponde alla forza massima), e <math>\lambda</math> è una opportuna costante.
La rigidezza del legame, calcolata come la derivata in <math>x=b_0=0</math> della forza applicata è
 
:<math>k = \frac{dP}{dx}(0) = \frac{P_c \pi}{\lambda}</math>
 
Moltiplicando entrambi i termini della precedente equazione per il numero di legami per unità di area e per la distanza interatomica <math>b_0</math> si ricava:
 
:<math>E = \frac{\sigma_c b_0 \pi}{\lambda}</math>
 
che risolta per <math>\sigma_c</math> risulta:
 
:<math>\sigma_c = \frac {E \lambda}{\pi b_0}</math>
 
dove <math>\sigma_c</math> è lo sforzo di coesione e <math>E</math> è il modulo elastico a trazione del materiale.
Si può calcolare inoltre l'energia di superficie come metà dell'energia di frattura (poiché due sono le superfici che si formano),
:<math>\gamma_s = \frac{1}{2} \int_0^\lambda \sigma_c \sin\left(\frac{\pi x}{\lambda}\right) dx = \frac {\sigma_c \lambda}{\pi}</math>.
 
Combinando quest'ultima con l'espressione precedente di <math>\sigma_c</math> risulta
 
:<math>\sigma_c = \sqrt{\frac{E \gamma_s}{b_0}}</math>.
 
Perché avvenga la frattura lo sforzo applicato deve essere maggiore o uguale allo sforzo coesivo e, se si approssima ragionevolmente la costante <math>\lambda</math> a <math>b_0</math>, si nota che <math>\sigma_c= \sigma_\text{frattura} \approx \frac{E}{\pi}</math>. Ciò però non concorda con quanto trovato sperimentalmente, in quanto gli sforzi di frattura misurati sperimentalmente sono in valore due o tre ordini di grandezza minori del modulo elastico.
Ciò è dovuto all'effetto dell'intrinseca presenza di difetti nei materiali, che viene studiato dalla [[meccanica della frattura]].
 
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