Differenze tra le versioni di "Deflusso veicolare"

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typog
m (Bot: niente spazio dopo l'apostrofo e modifiche minori)
m (typog)
 
* '''Modello lineare o di Greenshield''' :
: <math>v = v_f \left(1 - \frac{k}{k_j} \right)</math> dove ''v<sub>f</sub>'' è la velocità a flusso libero (velocità mediamente attuata da veicoli che percorrono in maniera isolata, ovvero in assenza totale di condizionamenti reciproci, il tratto di strada considerato) e ''k<sub>j</sub>'' è il valore massimo della densità.
 
: Il modello lineare è matematicamente più semplice da gestire ma fornisce dei valori non corrispondenti al vero nelle situazioni non "lineari", ovvero per valori elevati o minimi della densità.
 
* '''Modello logaritmico o di Greenberg'''
: <math>v = v_m * \ln \left( \frac{k_j}{k} \right)</math> dove ''v<sub>m</sub>'' è la velocità per la quale il flusso è massimo.
 
: Il modello logaritmico è più accurato ed efficace, soprattutto per valori della densità prossimi alla congestione, mentre non lo è per valori bassi (dove tuttavia non esistono problemi). Per evitare di avere velocità infinite per k che tende a 0 '''Underwood''' ha rielaborato la formula nel seguente modo:
* '''Modello parabolico''' Dal modello lineare e dall'equazione di stato si ricava la seguente formula:
 
: <math>q = k \ v = v_f \ left(k - \frac{k^2}{k_j}\right)</math>
 
: ovvero una parabola che passa per l'origine, con un massimo in <math>\frac{k_j}{2}</math> corrispondente al flusso alla capacità massima, e con seconda intersezione con l'asse ''k'' in ''k<sub>j</sub>''. L'inclinazione dei vettori che congiungono l'origine con un punto qualsiasi sulla parabola corrisponde alla velocità media nel punto che, nel caso particolare di ''k=0'', corrisponde alla velocità libera ''v<sub>f</sub>''.
* '''Modello logaritmico''' Dal modello di Greenberg e dall'equazione di stato si ricava:
 
: <math>q = k \ v = k v_m \ ln \left( \frac{k_j}{k} \right)</math>
 
: Annullando la derivata si ha che il flusso massimo si ha quando <math>k = \frac{k_j}{e}</math> e corrisponde a <math>q = v_m \ \frac{k_j}{e}</math>
Questo modello è molto utile per la trattazione di flussi ininterrotti.
 
Poiché <math>v - vf = - v_f \ \frac{k}{k_j}</math> si ha che <math>k = k_j \ left( 1 - \frac{v}{v_f} \right)</math>. Sostituendo si ottiene quindi <math>q = k \ v = k_j \left(v - \frac{v^2}{v_f}\right)</math>.
 
=== Analisi dettagliata: modello del veicolo accodato ===
Integrando quest'equazione differenziale (risolvibile solo se ''α'' è costante) si torna alla condizione stazionaria del modello macroscopico, descritta dal modello logaritmico (si ricordi che il distanziamento medio ''x'' è uguale al reciproco della densità ''k''):
 
<center><math>V_{n+1} (t + T) = \alpha \ log \left( \frac{1}{k} \right)</math></center>
 
== Stabilità del traffico ==
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