Differenze tra le versioni di "Lista delle serie matematiche"

m
arc -> area
m (a capo in eccesso)
m (arc -> area)
 
=== Con denominatori semplici ===
* <math>\sum^{\infty}_{i=1} \frac{x^i}i = \log_e\left(\frac{1}{1-x}\right) \quad\mboxtext{ per } |x|\le 1, \, x\not= 1</math>
 
* <math>\sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{2i+1} x^{2i+1} = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots = \arctan(x)</math>
 
* <math>\sum^{\infty}_{i=0} \frac{x^{2i+1}}{2i+1} = \mathrmoperatorname{arctanhartanh} (x) \quad\mboxtext{ per } |x| < 1</math>
 
=== Con denominatori fattoriali ===
 
[[Radice quadrata]]:
* <math>\sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)n!^24^n}x^n \quad\mboxtext{ per} |x|<1</math>
 
[[Serie geometrica]]:
* <math>(1+x)^{-1} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^n \quad\mboxtext{ per } |x|<1</math>
 
* <math>(1+x)^{n} = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \cdots </math>
Forma generale:
 
* <math>(1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty {\alpha \choose n} x^n\quad\mboxtext{ per ogni } |x| < 1 \mboxtext{ e tutti i complessi } \alpha</math>
:con il generalizzato [[coefficiente binomiale]]
:: <math>{\alpha\choose n} = \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}</math>
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