Equazioni di Eulero-Lagrange: differenze tra le versioni
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Nello studio di un sistema meccanico <math>{x}^\lambda</math> e <math>\dot {x}^\lambda</math> vengono fatti coincidere rispettivamente con le [[coordinate generalizzate|coordinate]] <math>{q}^\lambda</math> e le velocità generalizzate <math>\dot {q}^\lambda</math>, e le equazioni di Eulero-Lagrange determinano la loro variazione in funzione del tempo, ovvero l'[[Legge oraria|evoluzione del sistema]].
Le [[derivate parziali]] dell'[[energia cinetica lagrangiana]] <math>T</math> rispetto alle velocità (detta quantità di moto generalizzata) e le corrispondenti [[coordinate generalizzate]] di un sistema costituito da <math>N</math> [[Corpo (fisica)|sottosistemi]] e a <math>I</math> [[grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] sono:
:<math>p_i = \frac{\partial T_{\dot q_i,q_i,t}}{\partial \dot q_i}=\sum_{j = 1}^I (H_{ij} T)_{(\mathbf 0)} \dot q_j + \, (\nabla_i T)_{(\mathbf 0)} </math>
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