Teorema di Rouché-Capelli: differenze tra le versioni

Se esistono soluzioni, queste formano un [[sottospazio affine]] di <math> K^n </math> di dimensione <math> n - \operatorname{rk}(A) </math>. In particolare, se il campo <math> K </math> è infinito si ha che se <math> \operatorname{rk}(A) = n </math> allora la soluzione è unica, altrimenti esistono infinite soluzioni.<ref>Il fatto che le soluzioni formano un sottospazio affine di dimensione <math> n - \operatorname{rk}(A) </math> si esprime anche dicendo che queste hanno <math> n - \operatorname{rk}(A) </math> gradi di libertà. Alcuni testi sintetizzano questo fatto scrivendo, con abuso di notazione, che ci sono <math>\infty^{n - \operatorname{rk}(A)} </math> soluzioni.</ref><br/>

Valgono le seguenti due relazioni:<br/>

dove <math>n</math> è il numero di incognite, e <math>m</math> è il numero di equazioni del sistema.