Nativo di [[Genova]] intorno al [[1490]], la sua famiglia era dedita alla mercatura, ma il giovane Paolo Battista Giudice Calvi preferì impostare la sua vita più sul ramo militare. Il suo nome compare infatti tra gli ufficiali di marina, e poi con la nomina di capitano, durante le fasi cruciali del [[1528]] per la "riconquista dell'indipendenza" della [[Repubblica di Genova]] dalla [[Francia]]. Successivamente fu nominato tra gli ambasciatori di Genova presenti all'incontro di [[Bologna]] tra il [[papa Clemente VII]] e l'imperatore [[Carlo V d'Asburgo|Carlo V]].
Fu nominato doge di Genova con l'elezione del 4 gennaio [[1561]]: la diciassettesima in successione biennale e il sessantaduesimo nella storia repubblicana.
Il suo dogato durò solamente poco più di otto mesi - il secondo doge a morire in carica dopo [[Pietro Giovanni Chiavica Cibo]] nel [[1558]] - a causa dell'aggravarsi del suo stato di salute che portarono al decesso il 27 settembre del [[1561]]. Il suo corpo venne tumulato nella cappella di famiglia all'interno della [[basilica della Santissima Annunziata del Vastato]].
