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{{Nota disambigua}}
In [[matematica]], un raggruppamento di oggetti rappresenta un '''insieme'''
Nell'uso informale gli oggetti della collezione possono essere qualunque cosa: [[Numero|numeri]], [[Grafema|lettere]], [[Homo sapiens|persone]], [[Figura (geometria)|figure]], ecc., anche non necessariamente omogenei; nelle formalizzazioni matematiche gli oggetti della collezione vanno invece ben definiti e determinati.
Il concetto di insieme è considerato [[concetto primitivo|primitivo]] ed [[Intuizione|intuitivo]]: ''primitivo'' perché viene introdotto come nozione non derivabile da concetti più elementari; ''intuitivo'' perché viene introdotto come generalizzazione della nozione di insieme finito, che a sua volta è introdotta dall'analogia con l'[[esperienza sensibile]] di scatole che contengono oggetti materiali (tendenzialmente omogenei); questa impostazione si basa sulla convinzione che l'idea di insieme sia naturalmente presente nella mente umana.
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[[File:Venn0110.svg|upright=0.7|thumb|[[Differenza simmetrica]] di due insiemi]]
Le principali [[operazione binaria|operazioni]] tra insiemi sono:
* l<nowiki>'</nowiki>''[[unione (insiemistica)|unione]]'' di due insiemi ''A'' e ''B'': si indica con <math>A\cup B</math> ed è l'insieme formato da tutti gli elementi di ''A''
* l<nowiki>'</nowiki>''[[intersezione (insiemistica)|intersezione]]'' di due insiemi ''A'' e ''B'': si indica con <math>A\cap B</math> ed è data dall'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia all'insieme ''A'' che all'insieme ''B'' contemporaneamente;
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L'insieme delle parti di qualsiasi insieme, considerato congiuntamente all'operazione di differenza simmetrica, forma un [[gruppo abeliano]]. Se vengono considerate insieme unione, intersezione e complementazione la struttura generata è un'[[algebra di Boole]].
== La partizione di un insieme ==
Si chiama '''partizione''' dell'insieme A un insieme di sottoinsiemi di A che ha queste caratteristiche:
* ogni sottoinsieme non è vuoto;
* tutti i sottoinsiemi sono disgiunti tra loro;
* l'unione di tutti i sottoinsiemi è A
== L'insieme complementare di un insieme ==
Dati gli insiemi A e B, con B<math>\subseteq</math>A, l'insieme complementare di B rispetto ad A è A-B. Lo indichiamo con <math>C_A</math>(B).
== Insiemi numerici ==
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