Rotore (matematica): differenze tra le versioni
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dove <math>\flat </math> e <math>\sharp </math> sono [[isomorfismo musicale|isomorfismi musicali]] e <math>\star </math> è il [[duale di Hodge]].
Quest'ultima formulazione è valida in un [[sistema di coordinate]] generico, e consente di estendere il rotore a [[varietà riemanniana|varietà riemanniane]] orientate. Dato che dipende dall'[[orientazione]] della varietà, il rotore è un operatore [[Chiralità (matematica)|chirale]]: se cambia l'orientazione cambia anche il verso del rotore.
=== Coordinate cartesiane ===
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[[File:Uniform curl.svg|center|250px]]
Dalla semplice ispezione visiva si nota che il campo "sta ruotando", e usando la [[regola della mano destra]] si ottiene il verso del rotore, che è entrante nella pagina. Usando un [[sistema di coordinate cartesiane]] standard, ciò corrisponde alla direzione delle z negative. Infatti, calcolando il rotore secondo la definizione:
:<math>\mathbf{\nabla} \times \mathbf{F} =0\boldsymbol{\hat{x}}+0\boldsymbol{\hat{y}}+ \left[{\frac{\partial}{\partial x}}(-x) -{\frac{\partial}{\partial y}} y\right]\boldsymbol{\hat{z}}=-2\boldsymbol{\hat{z}}
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* {{en}} Morse, P. M. and Feshbach, H. "Curl." In ''Methods of Theoretical Physics, Part I''. New York: McGraw-Hill, pp. 39–42, 1953.
* {{en}} Schey, H. M. ''Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, 3rd ed''. New York: W. W. Norton, 1997.
== Voci correlate ==
* [[Gradiente]]
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