Condizione necessaria e sufficiente: differenze tra le versioni

* La condizione ''necessaria'' è quella che deve essere soddisfatta affinché la proposizione sia vera. Formalmente, una condizione Q è necessaria per una proposizione P se P implica Q (in altri termini, se Q è implicato da P, formalmente P <math>\Rightarrow</math>Q). Ad esempio, la facoltà di respirare è necessaria per continuare a vivere:, se non si avesse possibilità di respirare, non si sarebbe più vivi.; Ilil respiro però non è sufficiente per rimanere in vita, perché si può morire anche respirando. ÈOppure, è necessario che un [[numero primo]] maggiore di due2 sia [[numero dispari|dispari]], ma non è sufficiente per ''p'' essere dispari per essere primo.

* La condizione ''sufficiente'' è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione. Formalmente, una condizione Q è sufficiente per una proposizione P se PQ implica P (formalmente Q <math>\Rightarrow</math>P). Ad esempio, saltare è sufficiente per abbandonare il suolo, ma non è necessario per abbandonare il suolo, in quanto ci si può innalzare in vari modi. LaOppure, possibilitàla didivisibilità unper numero6 di essereun diviso per seinumero è sufficiente affinché il numero sia pari, ma non è necessaria (esistono numeri pari non divisibili per sei6).

* Alcune condizioni possono essere ''necessarie e sufficienti''. Ad esempio, per una [[matrice quadrata]] di numeri reali, il fatto che il suo [[determinante]] sia diverso da zero è condizione necessaria e sufficiente affinché essa sia invertibile.

La relazione tra essere un quadrato ed essere un rettangolo ''non'' è necessaria e sufficiente, nonostante l'ordinamento delle condizioni "quadrato" e "rettangolo". "Essere un rettangolo è necessario per essere quadrato", e "essere un rettangolo ''non'' è sufficiente per essere quadrato". "Essere un quadrato è sufficiente per essere un rettangolo", ma "essere un quadrato ''non'' è necessario per essere un rettangolo". Come mostrato nelle [[Condizione necessaria e sufficiente#Condizione necessaria|Condizionicondizioni necessarie]] (Esempio 4) e nelle [[Condizione necessaria e sufficiente#Condizione sufficiente|Condizionicondizioni sufficienti]] (Esempio 4), ci sono condizioni multiple coinvolte nella relazione rettangolo-quadrato.

"P è necessaria e sufficiente per Q" esprime lo stesso concetto di "P [[se e solo se]] Q" (P<math>\Leftrightarrow</math>Q).