Differenze tra le versioni di "Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon"

m
typog
(Da "fourier" a "Fourier")
m (typog)
dalle precedenti due relazioni si ottiene:
 
:<math> c_n=\frac{1}{2W}f\left(-\frac{n}{2W}\right)=\Delta t f(-n\Delta t) \qquad W=\frac{f_s}{2}=\frac{1}{2\Delta t} \,\! </math>
 
Definendo:
Tuttavia, il caso peggiore si verifica quando <math>B=f_s/2</math> (la frequenza di Nyquist). Una funzione che si presta allo scopo è:
 
:<math>H(f) = \mathrmoperatorname{rect} \left(\frac{f}{f_s} \right) = \begin{cases}1 & |f| < \frac{f_s}{2} \\ 0 & |f| > \frac{f_s}{2} \end{cases}</math>
 
dove <math>\mathrmoperatorname{rect}</math> è la [[funzione rettangolo]]. Si ha:
 
:<math>X(f) = \mathrmoperatorname{rect} \left(\frac{f}{f_s} \right) \cdot X_s(f)\ </math>
:<math> = \mathrmoperatorname{rect}(Tf)\cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} T\cdot x(nT)\ e^{-i 2\pi n T f}</math>
:<math> = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT)\cdot \underbrace{T\cdot \mathrmoperatorname{rect} (Tf) \cdot e^{-i 2\pi n T f}}_{
\mathcal{F}\left \{
\mathrmoperatorname{sinc} \left( \frac{t - nT}{T} \right)
\right \}
}</math>
Se si ha a disposizione un apparato di conversione A/D che lavora ad una data frequenza <math>f_s</math> e si è interessati alle componenti di un segnale che superano <math>f_s / 2</math> si possono seguire strade diverse: utilizzare uno strumento più veloce o utilizzare tecniche di sottocampionamento. La seconda opzione è realizzabile quando le frequenze di interesse sono racchiuse in un range del tipo:
 
:<math>\Delta f = f_\text{max} - f_\text{min} < \frac{f_s}{2}</math>
 
e questo è possibile anche se sia <math>f_\text{max}</math> che <math>f_\text{min}</math> superano <math>f_s / 2</math>. In questo caso, tuttavia, il limite imposto dal teorema del campionamento non è più sufficiente a garantire un campionamento corretto.
 
==Bibliografia==
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