Differenze tra le versioni di "Evoluta"

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[[Immagine:Evoluta-ell.gif|thumb|upright=0.7|In viola l'evoluta di un'[[ellisse]]]]
[[Immagine:Evoluta-parabola.gif|thumb|upright=0.7|Evoluta di una [[parabola (geometria)|parabola]]]]
L''''evoluta''' di una [[curva piana''']] ''S''<math>\gamma</math> è un'altra [[curva piana]] ''T''<math>E</math> che si ottiene come [[luogo geometrico]] dei [[geometria differenziale delle curve|centri di [[curvatura]] di ''S''<math>\gamma</math> (ovvero i centri dei cerchi osculatori, che meglio approssimano la curva nei punti). Per esempio, l'evoluta di un cerchio è il suo centro stesso. In questo modo ''S''<math>\gamma</math> viene detta '''involuta''' o '''evolvente''' di ''T''<math>E</math>.
 
== Definizione ==
Sia la curva piana <math>\gamma(s)</math> parametrizzata dal parametro lunghezza d'arco. Il raggio di curvatura (raggio del cerchio osculatore) è definito come:
: <math>R(s)=\frac{1}{k(s)}</math>.
Il centro di curvatura si trova sulla linea normale a <math>\gamma(s)</math> ed è posto ad una distanza di <math>R</math> da <math>\gamma(s)</math>, nella direzione determinata dal segno di <math>k</math>, ovvero:
: <math>E(s)=\gamma(s)+R(s){\bf N}(s)=\gamma(s)+\frac{1}{k(s)}{\bf N}(s)</math>.
Al variare di <math>s</math>, quindi, tale centro definisce una curva piana detta ''evoluta'' di <math>\gamma</math>.
 
==Voci correlate==
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