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Riga 2: [[Immagine:Evoluta-ell.gif\|thumb\|upright=0.7\|In viola l'evoluta di un'[[ellisse]]]] [[Immagine:Evoluta-parabola.gif\|thumb\|upright=0.7\|Evoluta di una [[parabola (geometria)\|parabola]]]] L''''evoluta''' di una [[curva piana~~'''~~]] ~~''S''~~<math>\gamma</math> è un'altra [[curva piana]] ~~''T''~~<math>E</math> che si ottiene come [[luogo geometrico]] dei ~~[[geometria differenziale delle curve\|~~centri di [[curvatura]] di ~~''S''~~<math>\gamma</math> (ovvero i centri dei cerchi osculatori, che meglio approssimano la curva nei punti). Per esempio, l'evoluta di un cerchio è il suo centro stesso. In questo modo ~~''S''~~<math>\gamma</math> viene detta '''involuta''' o '''evolvente''' di ~~''T''~~<math>E</math>. == Definizione == Sia la curva piana <math>\gamma(s)</math> parametrizzata dal parametro lunghezza d'arco. Il raggio di curvatura (raggio del cerchio osculatore) è definito come: : <math>R(s)=\frac{1}{k(s)}</math>. Il centro di curvatura si trova sulla linea normale a <math>\gamma(s)</math> ed è posto ad una distanza di <math>R</math> da <math>\gamma(s)</math>, nella direzione determinata dal segno di <math>k</math>, ovvero: : <math>E(s)=\gamma(s)+R(s){\bf N}(s)=\gamma(s)+\frac{1}{k(s)}{\bf N}(s)</math>. Al variare di <math>s</math>, quindi, tale centro definisce una curva piana detta ''evoluta'' di <math>\gamma</math>. ==Voci correlate==

Evoluta: differenze tra le versioni