Ipersfera: differenze tra le versioni
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→Considerazioni: Miglioro formule per Sn pari e Sn dispari, erano già corrette ma ora scritte meglio |
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:<math>V_n(r) = \frac{ {\pi^{\frac{n}{2}}}} {\Gamma(\frac{n}{2}+1)} r^n = \left\{\begin{matrix} \frac{\pi^{\frac{n}{2}}r^n}{\left(\frac{n}{2}\right)!}, & \mbox{per }n\text{ pari} \\ \frac{2^{\frac{n+1}{2}} \pi^{\frac{n-1}{2}}r^n}{1\cdot 3 \cdot \dots \cdot n}, & \mbox{per }n\text{ dispari} \end{matrix}\right.</math>
:<math>S_n(r) = \frac{ {2\pi^{\frac{n}{2}}}} {\Gamma(\frac{n}{2})} r^{n-1} = \left\{\begin{matrix} \frac{
Di conseguenza, in entrambe le espressioni, l'esponente di <math>\pi</math> aumenta di una unità ogni volta che il numero di dimensioni aumenta di due unità, passando al numero pari successivo.
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