Forma differenziale: differenze tra le versioni

è chiusa (perché <math>1/z</math> è olomorfa) ma non esatta: la funzione <math>1/z</math> non ammette infatti una primitiva su tutto <math> A</math>, ma solo in un suo qualsiasi sottoinsieme semplicemente connesso. In altre parole, il [[logaritmo complesso]], naturale candidato come primitiva di <math>1/z</math>, può essere definito solo localmente (oppure globalmente come [[funzione polidroma]]): ciò è a sua volta riconducibile al fatto che la funzione [[esponenziale complesso#Funzione esponenziale complessa|esponenziale complessa]] non è iniettiva.

 

:<math>f(z)dz=\frac{x-iy}{x^2+y^2}dx+\frac{y+ix}{x^2+y^2}dy=</math>

:<math>=\left[\frac{x}{x^2+y^2}dx+\frac{y}{x^2+y^2}dy\right]+i\left[-\frac{y}{x^2+y^2}dx+\frac{x}{x^2+y^2}dy\right]</math>