Differenze tra le versioni di "Equazione del moto"

La legge di Newton non è l'unico modo per descrivere la dinamica di un sistema. Si consideri un [[sistema (fisica)|sistema fisico]] descritto da ''N'' [[coordinate generalizzate]] <math>\mathbf q = (q_1,q_2,\dots,q_N)</math> che evolve tra due stati <math>\mathbf q_1(t)= \mathbf q(t_1)</math> e <math>\mathbf q_2(t)= \mathbf q(t_2)</math> nell'intervallo temporale compreso tra gli istanti <math>t_1</math> e <math>t_2</math>. Il moto di un tale sistema, che è un [[Forza conservativa|sistema conservativo]], rispetta il principio variazionale di Hamilton, secondo il quale il percorso compiuto minimizza l'[[azione (fisica)|azione]] <math>\mathcal S</math>, data dall'[[integrale]]:
 
:<math>\mathcal{S}[\mathbf{q}] = \int_{t_1}^{t_2} \mathcal L(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t),t)\, \operatorname dtd\!t </math>
 
dove <math>\mathcal L</math> è la [[lagrangiana]] del sistema. Le [[equazioni di Eulero-Lagrange]]:
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