Spazio vettoriale topologico: differenze tra le versioni

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→‎Dualità: La topologia T* è definita sul duale X* e non su X, o sbaglio?
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Le nozioni di dualità sono le più importanti nell'ambito dello studio degli spazi topologici vettoriali.
 
Dato uno spazio topologico vettoriale <math> X </math>, è naturale considerare il suo [[spazio duale]] (o duale "topologico", per distinguerlo dal duale "algebrico") <math> X^\star </math>, ossia l'insieme i cui elementi sono tutte le [[funzionale lineare continuo|applicazioni lineari continue]] <math> \xi : \mathit{X} \to \mathbb{K} </math>. Su <math> X^\star </math> si può allora definire una topologia <math> \mathcal{T}^\star </math> come la topologia meno fine rispetto alla quale tutti gli elementi di <math> X^\star </math> siano continui. Tale topologia <math> \mathcal{T}^\star </math> è detta [[topologia debole]] (in quanto evidentemente più debole di <math> \mathcal{T} </math>). Il fatto notevole è che l'insieme <math> X </math> equipaggiato con topologia <math> \mathcal{T}^\star </math> è ancora uno spazio vettoriale topologico.
 
=== Convessità ===