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Il fenomeno osservato, detto ''variabile'', può essere osservato in dati istanti di tempo (''variabile di stato'': numero dei dipendenti di un'azienda, quotazione di chiusura di un titolo negoziato in borsa, livello di un tasso di interesse ecc.) o alla fine di periodi di lunghezza definita (''variabili di flusso'': vendite annuali di un'azienda, PIL trimestrale ecc.).
Indicando con ''<math>Y''</math> il fenomeno, si indica con ''Y''<submath>tY_t</submath> un'osservazione al tempo ''<math>t''</math>, potendocon ''<math>t''</math> variareun [[numero intero|intero]] che varia da <math>1</math> a ''<math>T''</math>, dove ''<math>T''</math> è il numero complessivo degli intervalli o dei periodi temporali considerati. Una serie storica è così espressa <math>Y_t=\{Y_1,Y_2,Y_3,\ldots,Y_T\}</math> e, in tal caso, ha lunghezza <math>T.</math>
Ad esempio, se si intende rilevare il [[PIL]] trimestrale in milioni di euro a valori concatenati (anno di riferimento: 2000; dati grezzi) dal primo trimestre [[1981]] al secondo trimestre [[2008]], si hanno ''<math>T '' = 110 </math> osservazioni, tra cui:<ref>I dati sono stati tratti dal sito http://con.istat.it/amerigo/ in data 4/11/2008.</ref> ▼In generale una serie storica è così definita y<sub>t</sub>={y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>,y<sub>3</sub>,....,y<sub>T</sub>};la serie storica avrà dimensione T.
* ''Y''< submath> 12Y_1</ submath>: PIL alla fine del quartoprimo trimestre [[ 19831981]] ( 215193. 584505); ▼
* ''Y''< submath> 55Y_{12}</ submath>: PIL alla fine del terzoquarto trimestre [[ 19941983]] ( 263215. 660584) .;▼▲Ad esempio, se si intende rilevare il [[PIL]] trimestrale in milioni di euro a valori concatenati (anno di riferimento: 2000; dati grezzi) dal primo trimestre [[1981]] al secondo trimestre [[2008]], si hanno ''T'' = 110 osservazioni, tra cui:<ref>I dati sono stati tratti dal sito http://con.istat.it/amerigo/ in data 4/11/2008.</ref>
* ''Y''<submath>1Y_{55}</submath>: PIL alla fine del primoterzo trimestre [[19811994]] (193263.505660);.
▲* ''Y''<sub>12</sub>: PIL alla fine del quarto trimestre [[1983]] (215.584);
▲* ''Y''<sub>55</sub>: PIL alla fine del terzo trimestre [[1994]] (263.660).
== Ipotesi di base ==
Contrariamente a quanto avviene nella [[statistica]] classica, dove si suppone che ''<math>n''</math> osservazioni indipendenti provengano da un'unica [[variabile aleatoria]], nelle serie storiche si suppone che esistano ''<math>n''</math> osservazioni provenienti da altrettante variabili aleatorie '''dipendenti'''.
L'[[inferenza]] sulla serie storica si configura quindi come un procedimento che tenta di riportare la serie storica al suo ''processo generatore''.
L'approccio classico all'analisi delle serie storiche assume un modello del tipo:
:<math>Y_t=f(t)+u_t,</math>
nel quale il valore del fenomeno al tempo ''<math>t''</math> risulta dalla composizione di una sequenza deterministica, ''<math>f''(''t'')</math>, detta ''parte sistematica'', e di una sequenza di [[variabileprocesso aleatoriastocastico|successione di variabili aleatorie]], detta ''parte stocastica''.
L'approccio moderno, invece, ipotizza che la parte sistematica manchi (o sia stata eliminata dai dati) e si limitafocalizza a studiare lasulla parte stocastica.
== Momenti fondamentali della serie storica ==
I '''momenti''' di una serie storica sono:
* media: E(y<submath>t</sub>)\mu_t=μ<sub>t\mathbb{E}[Y_t];</submath>;
* varianza: <math>\sigma^2_t=\mathbb{E}[y<sub>t</sub>Y_t-μ<sub>t</sub>\mu_t]<sup>^2;</supmath>;
* autocovarianza: <math>\gamma_{t,s}=\mathbb{E}[(Y_t-\mu_t)(Y_s-\mu_s)].</math>
* covarianza(y<sub>t</sub>;y<sub>s</sub>): γ(t,s)=E[(y<sub>t</sub>-μ<sub>t</sub>)(y<sub>s</sub>-μ<sub>t</sub>)].
== ILe movimenticomponenti delle serie storiche ==
'''MovimentoComponente tendenziale''' o [[trend]], mostra un andamento crescente, o decrescente o costante con fluttuazione più o meno regolari. I metodi più utilizzati per determinare il trend sono il [[metodo dei minimi quadrati]] e il [[Modello a media mobile|metodo delle medie mobili]].
I metodi più utilizzati per determinare il trend sono il [[metodo dei minimi quadrati]] e il [[Modello a media mobile|metodo delle medie mobili]].
'''MovimentoComponente ciclicociclica''' impronta all'evento delle fluttuazioni periodiche o non periodiche attorno alla curva del trend, in momenti di quattro fasi definiti nel ciclo economico (movimenticomponenti congiunturali) con durata pluriennale:
# '''prosperità :''' aumento maggiore dell'aumento dell'anno precedente ;
# '''recessione :''' aumento minore dell'aumento dell'anno precedente ;
# '''crisi :''' aumento negativo maggiore dell'anno precedente ;
# '''ripresa :''' aumento negativo minore dell'anno precedente.
'''MovimentoComponente stagionale''' che determina variazioni che avvengono negli stessi mesi in anni successivi. Questi movimenti vengono analizzati con il metodo della serie ideale di 12 mesi e il metodo della media mobile di 12 mesi
'''MovimentoComponente casuale''' o accidentale, piccole oscillazioni dovute ad eventi casuali (scioperi, elezioni, fatti importanti).
'''MovimentoComponente occasionale''', raro, dovuto a eventi bellici, importanti innovazioni tecnologiche, crisi politiche etc. Se tale movimento si smorza rapidamente e non produce variazioni al trend, quel dato statistico viene escluso e sostituito da un dato "fittizio" ottenuto tramite interpolazione. Se invece il trend rimane cambiato, si spezzano la serie in due parti e si analizzano separatamente le due parti, dette periodi osservazionali.
Se tale movimento si smorza rapidamente e non produce variazioni al trend, quel dato statistico viene escluso e sostituito da un dato "fittizio" ottenuto tramite interpolazione.
Se invece il trend rimane cambiato, si spezzano la serie in due parti e si analizzano separatamente le due parti, dette periodi osservazionali.
== Note ==
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