Osservatore dello stato: differenze tra le versioni

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L'osservatore è asintoticamente [[stabile]] se l'errore <math>\vec{e}(k) = \vec{\hat{x}}(k) - \vec{x}(k)</math> converge a zero quando <math> k \rightarrow \infty </math>. Per un osservatore di [[David Luenberger|Luenberger]], l'errore soddisfa la relazione <math> \vec{e}(k+1) = (A - LC) \vec{e}(k)</math>. Esso è dunque asintoticamente stabile quando la matrice <math> A - LC </math> ha tutti gli [[autovalori]] nel semipiano negativo del [[piano complesso]] (cioè con [[parte reale]] negativa) (nel caso continuo) o all'interno del cerchio unitario (nel caso discreto).
 
Per quel che concerne il controllo, l'output dell'osservatore è retroazionato attraverso la matrice dei guadagni <math>K</math>.
 
<math>\vec{u}(k) = -K \vec{\hat{x}}(k)</math>
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== Caso non lineare ==
Se il sistema da osservare è governato da un modello non lineare risulta molto difficile fornire una struttura generale per un osservatore. In questi casi le formulazioni estese degli osservatori di [[David Luenberger|Luenberger]] e [[Rudolf_KalmanRudolf Kalman| Kalman]] sono ottenute linearizzando il sistema per un generico punto di funzionamento (e non per un punto di equilibrio) ed introducendo una legge adattativa per la <math>G</math> che garantisca la convergenza dell'osservatore nei diversi punti di funzionamento.
La stabilità di tali osservatori viene discussa utilizzando la [[Stabilità_secondo_LyapunovStabilità |secondo Lyapunov|Teoria di Lyapunov]].
 
Noti i problemi derivanti dalla linearizzazione un osservatore proposto e ormai abbastanza noto è quello sviluppato da Ciccarella-Dalla Mora-Germani. Si rimanda a [[Osservatore Non Lineare di Germani]]<ref>[1] Ciccarella G., M. Dalla Mora, A. Germani, "A Luenberger-like Observer for Nonlinear Systems<nowiki>''</nowiki>, International Journal of Control, vol. 57, no. 3, 537--556, 1993.</ref>.
 
==Note==
<references/>
{{References|2}}
 
==Bibliografia==