Differenze tra le versioni di "Teorema fondamentale del calcolo integrale"

m
La [[continuità assoluta]] è una [[condizione necessaria e sufficiente]] alla validità del teorema fondamentale del calcolo integrale nell'ambito della teoria dell'[[integrale di Lebesgue]]. Una funzione <math>f</math> definita sull'intervallo compatto <math>[a,b]</math> a valori in <math>\R</math> è assolutamente continua se possiede una derivata <math>f'</math> definita quasi ovunque e integrabile secondo [[integrale di Lebesgue|Lebesgue]] tale che:
 
: <math> f(x) = f(a) + \int_a^x f'(t) \,; \mathrm dt \qquad \forall x \in [a,b]</math>
 
In modo equivalente, esiste una funzione <math>g</math> su <math>[a,b]</math> integrabile secondo Lebesgue tale che:
 
: <math> f(x) = f(a) + \int_a^x g(t) \,; \mathrm dt \qquad \forall x \in [a,b]</math>
 
Tale definizione di assoluta continuità è detta ''teorema fondamentale del calcolo integrale di Lebesgue''. Se le precedenti condizioni equivalenti sono verificate si ha:
113

contributi