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{{F|ingegneria|maggio 2009}}
 
Il '''modulo di elasticità''' è una grandezza, caratteristica di un [[materiale]], che esprime il rapporto tra [[tensione (meccanica)|tensione]] e [[deformazione]] nel caso di condizioni di carico monoassiale ede in caso di comportamento di tipo "elastico" del materiale. È definito come il rapporto tra lo [[Azione esterna|sforzo applicato]] e la [[deformazione]] che ne deriva.<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/M03966.html IUPAC Gold Book, "modulus of elasticity"]</ref> La sua unità di misura è il [[Pascal (unità di misura)|pascal]] (N/m²).
 
==Tipologia di moduli==
[[File:Legame costitutivo calcestruzzo.png|thumb|upright=1.1|Legame costitutivo di progetto del calcestruzzo]]
 
Esaminiamo la risposta istantanea del calcestruzzo. Se sottoponiamo un provino di calcestruzzo cilindrico ada una prova rapida di compressione si avrà il seguente andamento: fino a valori della tensione di compressione pari a circa il 40% di quella di rottura f<sub>c</sub> si registra un andamento del diagramma approssimativamente rettilineo<ref>non si ha una sensibile propagazione delle microfessure nella matrice cementizia; il comportamento macroscopico è prossimo a quello elastico</ref>.
 
Per sforzi di intensità maggiori il diagramma risulta sensibilmente parabolico fino ada un valore della deformazione denominato ε<sub>c1</sub><ref>le microfessure si propagano al crescere del carico, ma la propagazione si arresta giungendo ad un nuovo assetto stabile. Il comportamento macroscopico è sempre più marcatamente non lineare</ref>.
 
A tale valore corrisponde anche la massima tensione di compressione f<sub>c</sub> che è praticamente il valore della tensione di rottura.
Il cedimento del provino non è però istantaneo, essendo collegato ada un processo di microfessurazione in rapida evoluzione. Segue pertanto un secondo tratto discendente ('''comportamento softening''') dall'andamento curvilineo, limitato dalla deformazione ultima di rottura denominata ε<sub>cu</sub>, cui corrisponde un valore finale della tensione sul provino σ<sub>cu</sub> alquanto inferiore al valore massimo registrato in precedenza<ref>dall'85% del carico di rottura in su, la propagazione delle microfessure diventa instabile; esse possono estendersi nel tempo, sotto carico costante, portando alla rottura. Per questo motivo la tensione di rottura misurata con prove a breve durata è maggiore di quella che si rileva per carichi di lunga durata</ref>.
 
All'atto dello scarico la deformazione è solo parzialmente reversibile e la parte irreversibile aumenta con l'aumentare dello sforzo. Se dopo l'applicazione di carichi di breve durata si vuole tener conto di deformazioni irreversibili il valore di E va ridotto del fattore 0,85.
Praticamente per rappresentare le proprietà elastiche del calcestruzzo, si fa riferimento a due valori del modulo di Young:
* modulo elastico istantaneo tangente E<sub>c</sub>, all'origine della curva curva σ - ε. Tale valore ben rappresenta il comportamento elastico del calcestruzzo a compressione per bassi valori di tensione (prossimi allo zero). Per i campi di lavoro ordinari tale valore risulta poco significativo (troppo elevato) poiché la curva presenta una marcata diminuzione di pendenza al crescere del valore della tensioni;
* modulo elastico istantaneo secante E<sub>cm</sub>, che corrisponde alla pendenza della secante passante per l'origine e per il punto di ordinata 0,4 f<sub>c</sub>≈ 0,33 R<sub>c</sub>. Tale valore ben rappresenta il comportamento elastico del calcestruzzo nel campo di lavoro ordinario: E<sub>cm</sub> = σ<sub>1/3</sub>/ε<sub>1/3</sub> dove ε<sub>1/3</sub> è la deformazione unitaria che corrisponde all'applicazione di uno sforzo (σ<sub>1/3</sub>) pari ada 1/3 della resistenza meccanica a compressione (R<sub>c</sub>).
 
Si ritiene che il modulo tangente all'origine sia maggiore di circa il 10% del valore del secante.
==== Calcestruzzo ====
Il valore di E del calcestruzzo può essere determinato mediante un [[prova ultrasonica]] o una prova dinamica, in laboratorio. Tuttavia, sussistono differenze a seconda che si usi l'uno o l'altro metodo.
La prova con ultrasuoni consiste nella misura del tempo di volo di un segnale acustico, tra due sonde opposte (metodo diretto) collocate ada una certa distanza d, si valuta la velocità di volo e si calcola il modulo elastico dinamico dalla seguente espressione:
 
Ed= ρV^2 * (1+v) (1-2v)/(1-v)
 
* ρ è la [[densità]] del calcestruzzo in Kgkg/m³
**V è la velocità calcolata
** ν = modulo di Poisson
 
La norma UNI 9771 descrive la procedura per la determinazione del modulo E dinamico = E<sub>din</sub>.<br />mediante prova dinamica.
Un provino cilindrico di calcestruzzo, posto in uno specifico supporto, è sottoposto ada una prova dinamica assiale, sollecitandolo mediante un impulso meccanico che lo pone in vibrazione, il valore di E<sub>din</sub> viene calcolato dalla seguente relazione:
 
* E<sub>din</sub> = 4h²f²ρC<sub>1</sub>
* h è l'altezza del provino in&nbsp;m;
* f è la [[frequenza]] di risonanza estensionale in [[hertz]]
* ρ è la [[densità]] del calcestruzzo in Kgkg/m³
* C<sub>1</sub> = 1 + (π²ν²J/(Ah²) è un fattore di correzione
** A = area della sezione trasversale del provino
Utente anonimo