Temperamento equabile: differenze tra le versioni

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Benché il temperamento equabile sia stato teorizzato prima dell'introduzione in matematica del concetto di [[logaritmo]], l'operazione di suddivisione equabile dell'ottava risulta semplificata se, invece di associare a ciascun intervallo musicale il rapporto fra le frequenze fondamentali delle note che lo compongono, si associa all'intervallo il logaritmo di tale rapporto. In questo modo, infatti, la giustapposizione di due intervalli consecutivi (ad esempio due toni, che formano una terza maggiore) anziché essere rappresentata dal [[Moltiplicazione|prodotto]] dei [[Rapporto|rapporti]] di frequenze corrispondenti, è rappresentata dalla [[Addizione|somma]] dei rispettivi logaritmi. In questo modo la suddivisione dell'ottava in semitoni uguali comporta la semplice [[Divisione (matematica)|divisione]] per 12 del corrispondente valore logaritmico, anziché l'estrazione di una [[Radicale (matematica)|radice]] dodicesima.
 
Già nei primi anni del [[XVIII secolo]] [[Gottfried Leibniz]] aveva ben presente la possibile applicazione di logaritmi alla [[scala musicale]]. Tuttavia solo nel [[18751885]] fu proposta da [[Alexander Ellis]] la misura logaritmica degli intervalli musicali oggi correntemente adottata: se le frequenze fondamentali di due note sono rispettivamente <math>f_1</math> e <math>f_2</math>, al loro intervallo viene associato il valore in [[cent (musica)|cent]] dato da <math>1200 \cdot \log_2 \left(\frac{f_1}{f_2}\right)</math>. Il valore in cent dell'[[Ottava (musica)|ottava]] è quindi 1200 e il semitono equabile vale esattamente un dodicesimo dell'ottava, ossia 100 cent (il nome ''cent'' deriva appunto dal fatto che 1 cent rappresenta un ''centesimo di semitono equabile''). La notazione in cent può essere applicata a qualunque scala musicale, ma usa comunque come riferimento la scala temperata equabile, mentre l'uso dei rapporti fra frequenze agevola il confronto con gli intervalli della [[Intonazione naturale|scala naturale]].<ref>L'uso della scala in cent semplifica alcuni passaggi nella ''costruzione matematica'' delle scale musicali, ma ai fini dell<nowiki>'</nowiki>''accordatura degli strumenti'' (con metodi tradizionali) non è di alcun aiuto: la misura empirica dell'alterazione di ciascun intervallo è infatti data dall'ascolto dei [[Battimenti (musica)|battimenti]], che si valutano in riferimento alla scala naturale e ai corrispondenti rapporti di frequenze.</ref>
 
==Vantaggi e svantaggi==
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