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Riga 7: ==Descrizione formale== Dati N oggetti con ''<math>i''</math> attributi, modellizzati come vettori in uno spazio vettoriale <math>i</math>-dimensionale, definiamo <math>X={X_1,X_2,\ldots,X_N}</math> come insieme degli oggetti. Ricordiamo che si definisce [[Partizione (teoria degli insiemi)\|partizione]] degli oggetti il gruppo di insiemi <math>P={P_1,P_2,\ldots,P_K}</math> che soddisfano le seguenti proprietà: <math>\bigcup_1^{K} P_i = X</math> : l'unione di tutti i cluster deve contenere tutti gli oggetti di partenza; <math> P_i \cap P_j = \varnothing~~</math>~~, i ≠\ne j</math> : ogni oggetto può appartenere ad un solo cluster; <math>\varnothing \subset P_i \subset X</math> : almeno un oggetto deve appartenere ad un cluster e nessun cluster può contenere tutti gli oggetti. Ovviamente deve valere anche che <math>1 < K < N</math>; non avrebbe infatti senso né cercare un solo cluster né avere un numero di cluster pari al numero di oggetti. Una partizione viene rappresentata mediante una matrice <math>U \in \mathbb{N}^{K \times N}</math>, il cui generico elemento <math>u_{ij} = \{0,1\}</math> indica l'appartenenza dell'oggetto <math>j</math> al cluster <math>i</math>. Indichiamo quindi con <math>C={C_1,C_2,\ldots,C_K}</math> l'insieme dei <math>K</math> centroidi. A questo punto definiamo la [[Ricerca operativa#Ottimizzazione\|funzione obiettivo]] come: ::<math>V(U,C) = \sum_{i=1}^{K} \sum_{X_j \in P_i} \|\|X_j - C_i \|\|^2 </math> Riga 24: Tipici criteri di convergenza sono i seguenti: Nessun cambiamento nella matrice <math>U</math>; * la differenza fra i valori della funzione obiettivo in due iterazioni successive non supera una soglia prefissata.

K-means: differenze tra le versioni