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Scuola italiana di geometria algebrica: differenze tra le versioni

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== La nascita della scuola, il relativo contesto storico, i principali risultati==
Capiscuola furono soprattutto [[Guido Castelnuovo]], [[Federigo Enriques]] e [[Francesco Severi]], che, con il loro originale stile di insegnamento, gli efficaci metodi di studio e le innovative strategie di approccio alle questioni di ricerca, contribuirono sia a dare i maggiori risultati che a guidare ed indirizzare gli altri discepoli, alcuni dei quali provenienti dall'estero (fra di loro, Oscar Zariski e André Weil). Sulla base dell'opera svolta da questi studiosi, a partire dalla seconda metà del XX secolo, iniziò ad affermarsi una nuova impostazione teorica della geometria algebrica, soprattutto assiomatica, da parte sia della scuola americana ([[Oscar Zariski]], [[Solomon Lefschetz]], [[David Mumford]] ed altri) che di quella francese ([[André Weil]], [[Alexander Grothendieck]], [[Jean-Pierre Serre]] ed altri), chele quali inizialmente sembravano criticare, nel rigore della trattazione, l'opera della scuola italiana, più improntata a dar precedenza all'intuizione che alla formalizzazione. Solo recentemente, però, soprattutto ad opera di David Mumford, si è complessivamente rivalutata l'importanza innovativa del lavoro della scuola italiana, che fornì le basi intuitive su cui si fondarono molte delle successive formalizzazioni della teoria.<ref>Cfr. A. Weil, ''Foundations of Algebraic Geometry'', AMS-American Mathematical Society Colloquium Publications, Volume No. 29, Revised Edition, Providence (RI), 1962, Introduction (written in 1944 for the first edition of 1946), pp. vii-xii.</ref><ref>Cfr. J. Tate, "The work of David Mumford" (pp. 219-220), in: M.F. Atiyah, D. Iagolnitzer (Eds.) ''Field Medallists' Lectures'', World Scientific Publishing Co., Singapore, 1997, pp. 219-225.</ref><ref>Cfr. A. Brigaglia, C. Ciliberto, "Remarks on the relations between the Italian and American schools of algebraic geometry in the first decades of the 20th century", ''Historia Mathematica'', 31 (3) (2004) pp. 310-319.</ref> Passiamo a delineare brevemente la storia di questa scuola, relativamente al contesto storico in cui nacque e si sviluppò, nonché menzionare i risultati salienti da essa conseguiti.
 
Dopo l'introduzione delle [[geometria non euclidea|geometrie non euclidee]], conseguente alla crisi sui [[fondamenti della matematica]] e i suoi metodi [[logica matematica|logici]], due furono i principali indirizzi della [[geometria]], quello algebrico e quello topologico-differenziale.<ref>Cfr. G. Geymonat, A. Sanini, P. Valabrega, "Geometria e topologia" (pp. 616-617), in: [[Enciclopedia Einaudi]], 16 voll., Giulio Einaudi editore, Torino, 1977-1984, Vol. 6, pp. 616-723.</ref> La geometria algebrica moderna nasce fondamentalmente con l'opera di [[Bernhard Riemann|Riemann]],<ref>Ma anche l'indirizzo topologico-differenziale prende sostanzialmente le mosse dai lavori di Riemann sulle [[varietà (geometria)|varietà]] ''n''-dimensionali generali, in cui gli aspetti differenziale, algebrico e topologico sono strettamente correlati nell'approccio (riemanniano) di studio di tali entità. Sarà poi [[Henri Poincaré|Poincaré]], anche sulla base delle sue ricerche di [[meccanica celeste]], a dare solide e rigorose basi formali alle geniali intuizioni di Riemann, segnando così ufficialmente la nascita della [[topologia]] (''Analysis situs''); cfr. G. Geymonat et al., ''cit.'', p. 617.</ref> che pone le basi per lo studio di quelle proprietà geometriche che sono [[invarianza (matematica)|invarianti]] per trasformazioni più generali di quelle [[proiettività|proiettive]], per cui, nei suoi lavori, si trova, ''in nuce'', quello che sarà uno dei problemi centrali della geometria algebrica,<ref>Che riguarderà, tuttavia, anche l'altro indirizzo topologico-differenziale, il quale sarà altresì caratterizzato dalla ricerca degli invarianti (topologici) di certe trasformazioni fra spazi topologici.</ref> ovvero quello della ''classificazione'' (dei vari enti geometrici in studio), la cui conseguente problematica si chiarificherà grazie al [[programma di Erlangen]] di [[Felix Klein]], che indicherà la via da seguire, ovverosia quella basata sull'[[invarianza (matematica)|invarianza]] rispetto a certe [[gruppo (matematica)|trasformazioni gruppali]].<ref>Cfr. G. Geymonat et al., ''cit.'', p. 617.</ref>
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