Differenze tra le versioni di "Funzione quadratica"

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<math>x_{n}=sin^{2}(2^{n}\theta \pi)</math> dove la condizione iniziale <math>\theta</math> è data da <math>\theta=\frac{1}{\pi}sin^{-1}(\sqrt{x_{0}})</math>.
Per <math>\theta</math> [[numero razionale|razionale]], dopo un numero finito di iterazioni, <math>x_n</math> entra in una sequenza periodica. Per <math>\theta</math> [[numero irrazionale|irrazionale]] <math>x_n</math> non si ripete mai con [[effetto farfalla|sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali]]; siccome la maggormaggior parte dei <math>\theta</math> è irrazionale, il comportamento è caotico.
 
La soluzione della mappa logistica con <math>r=2</math> è <math>x_n=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(1-2x_{0})^{2^{n}}</math> per <math>x_{0} \in [0, 1)</math>.
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