Esperienza di Eötvös: differenze tra le versioni
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Le forze principali che agiscono sulle masse, <math>m_1</math> e <math>m_2</math>, sono la forza peso, <math>G_1</math> e <math>G_2</math>, e la forza centrifuga, <math>F_1</math> e <math>F_2</math>, che è dovuta alla rotazione della Terra. La forza di gravità si calcola applicando la legge di gravitazione universale di Newton, che dipende dalla massa gravitazionale, <math>m_{g1}</math> e <math>m_{g2}</math>, dalla massa gravitazionale della Terra, <math>M_T</math>, dal raggio della Terra, <math>R_T</math>, e dalla costante di gravitazione universale, <math>G</math>:
<div align="center"><math>G_1 = G \cdot \frac {m_{g1} \cdot M_{T}}{R_{T}^2} \quad \quad G_2 = G \cdot \frac {m_{g2} \cdot M_{T}}{R_{T}^2}</math></
Se il rapporto fra F<sub>1</sub> e F<sub>2</sub> è diverso dal rapporto fra G<sub>1</sub> e G<sub>2</sub>, l'asta gira.
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La forza centrifuga si calcola con le leggi di Newton e dipende dalla massa inerziale di ogni sfera, <math>m_{i1}</math> e <math>m_{i2}</math>, dalla velocità angolare della rotazione della Terra, <math>\omega_T</math>, e dal raggio del parallelo del punto in cui si sta realizzando l'esperimento, <math>R = R_T \cdot \cos \phi</math>:
<div align="center"><math>F_1 = m_{i1} \cdot \omega_T^2 \cdot R \quad \quad
\quad F_2 = m_{i2} \cdot \omega_T^2 \cdot R</math></
Sul piano verticale agiscono due tipi di forza che possono far ruotare il braccio verticalmente: la forza peso che tira le masse verso il centro della Terra:
<div align="center"><math>G_1 = m_{g1} \cdot g \quad \quad \quad G_2 = m_{g2} \cdot g</math></
e la componente verticale della forza centrifuga che tira le masse verso l'esterno, in verso opposto alla forza gravitazionale:
<div align="center"><math>F_{v1} = F_1 \cdot \cos \phi \quad \quad \quad F_{h2} = F_2 \cdot \cos \phi</math></
L'asta rimane orizzontale perché i momenti delle forze che agiscono sul piano verticale sono uguali. Lo strumento è stato infatti costruito in modo che le masse siano in equilibrio verticalmente, <math>\tau_{v1} = \tau_{v2}</math>:
<div align="center"><math>l_1 \cdot (G_1 - F_{v1}) = l_2 \cdot (G_2 - F_{v2})</math></
Sul piano orizzontale invece è presente solo la componente orizzontale della forza centrifuga:
<div align="center"><math>F_{h1} = F_1 \cdot \sin \phi \quad \quad \quad F_{h2} = F_2 \cdot \sin \phi</math></
Se il braccio della bilancia è in equilibrio verticalmente, allora se le masse inerziali e gravitazionali sono uguali lo sarà anche orizzontalmente. Però se i due tipi di massa sono diversi, le componenti della forza centrifuga orizzontale produrranno un momento:
<div align="center"><math>\tau = l_1 \cdot F_{h1} - l_2 \cdot F_{h2}</math></
che darà luogo a una piccola rotazione dell'asta sul piano orizzontale.
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