Differenze tra le versioni di "Effetto Hall"

nessun oggetto della modifica
#l'elemento di Hall o [[sensore]] di Hall;
#il [[magnete]];
#il [[campo magnetico]].;
#la [[Batteria (chimica)|batteria]].
 
Gli elettroni di conduzione si muovono, hanno cioè una velocità, e risentono del campo magnetico: su di loro agisce la [[forza di Lorentz]]:
 
:<math>\vec F = q \vec {v} \times \vec B</math>
 
dove:
*'''<math>q'''</math> è la [[Carica elettrica|carica]] dell'elettrone pari a circa {{M|−1,6.6022|-|coulomb|e=−19|-|coulomb}}.
*'''<math>\vec{v'''}</math> è la velocità (di deriva) dell'elettrone e '''B''' è il [[campo magnetico]].
*''<math>\vec{B''}</math> è il modulo del [[campo magnetico,]].
Usando unil [[Vettore (matematica)|prodotto vettoriale]] '''<math>\vec{F'''}</math>, '''<math>\vec{v'''}</math> e '''<math>\vec{B'''}</math> formano una terna destrorsa fra di loro, ovvero, usando la [[regola della mano destra]] (porre il pollice, l'indice e il medio tutti ortogonali fra loro), il pollice indica la direzione della velocità, dal polo positivo a quello negativo della batteria, l'indice indica la direzione del [[campo magnetico]], cioè dal polo Nord al polo Sud del magnete, e con il medio si indica la direzione della forza <math>\vec{F}</math>. Oppure il pollice (perpendicolare alle altre dita della mano) rappresenta la direzione della corrente, le dita rappresentano la direzione del campo <math>\vec{B}</math> e il palmo della mano rappresenta la direzione e verso della forza <math>\vec{F}</math>. Da tenere ben presente che la carica dell'elettrone è negativa (''q'' = −1,6.6022 × 10<sup>−19</sup> [[coulomb|C]]) e quindi il prodotto '''<math>\vec{v''' × '''}\times\vec{B'''}</math> cambia di segno. Questo nella figura è indicato dal fatto che gli elettroni non vanno dal polo positivo a quello negativo della batteria, ma al contrario, in modo da includere già il segno negativo sulla direzione della velocità e usare il [[valore assoluto|modulo]] della carica dell'elettrone.
 
Per come sono disposti la batteria e il magnete, nella figura ''A'', gli elettroni subiscono una [[forza di Lorentz]] diretta verso l'alto. Questo fatto si può verificare andando a misurare la [[Differenza di potenziale|tensione]] che c'è fra le zone in alto e in basso dell'elemento di Hall. Come indicato nella figura con zone blu e rossa, gli elettroni forzati ad andare verso l'alto creano un addensamento di cariche negative, e per la neutralità totale dell'elemento di Hall, in basso si forma un gruppo di cariche positive. La [[differenza di potenziale]] misurata fra la parte alta e quella bassa si chiama tensione''potenziale di Hall''.
 
Nelle figure ''B'', ''C'' e ''D'' si vede l'andamento della [[Forza (fisica)|forza]] a cui sono soggetti gli [[elettrone|elettroni]] al variare delle direzioni di [[differenza di potenziale|tensione]] della batteria e del [[campo magnetico]].
 
=== A regime ===
Man mano che gli elettroni si muovono, gli accumuli di carica aumentano. Dopo un [[tempo]] abbastanza lungo, quandosi tuttearriverà lead variazioniuna diventanocondizione trascurabili,di siequilibrio ha un equilibriodinamico delle [[Forza (fisica)|forze]] fra il [[campo elettrico]] longitudinale, (quello che crea la tensione di Hall,) e la forza di Lorentz., Ovveroovvero:
 
:<math>q E = q v_d B \,\! </math><!-- Il tag \,\! serve per rendere la formula come PNG invece che come HTML. Si prega di non rimuoverlo.-->
 
dove <math>E</math> rappresenta il modulo del campo elettrico tra i due estremi (superiore ed inferiore) del conduttore. Essendo la '''tensione di Hall'''
dove:
:<math>{\Delta V}_H=Ed=v_dBd=\frac{1}{nq}\frac{iB}{d}</math>
*''q'' è la carica dell'elettrone,
*''E'' è il modulo del campo elettrico longitudinale,
*''B'' è il modulo del campo magnetico,
*''v<sub>d</sub>'' è la velocità degli elettroni, detta velocità di drift (o di deriva).
Per i campi prendiamo il modulo perché hanno direzioni opposte.
 
Essendo la tensione di Halltroviamo <math>V=EdE</math> troviamo ''E'' e quindi troviamo la velocità delle cariche elettriche. Conoscendo le dimensioni fisiche del conduttore e l'intensità di [[corrente elettrica]], possiamo determinare ancheTalvolta il numero di cariche elettriche che attraversano una sezione dell'elemento di Hall. Infatti:rapporto
:<math>R_H=\frac{1}{nq}</math>
 
viene detto ''costante di Hall''. Conoscendo le dimensioni fisiche del conduttore e l'intensità di [[corrente elettrica]] <math>i=JA=nqv_dA</math>, possiamo determinare anche il numero di cariche elettriche che attraversano una sezione dell'elemento di Hall. Infatti:
:<math>n = \frac{i}{q v_d A}</math>
 
dove:
*''<math>n''</math> è il numero di cariche per unità di volume,
*''<math>A''</math> è l'area dell'elemento di Hall,
*''<math>i''</math> è l'intensità di corrente.
 
Questa corrente è detta '''corrente di Hall'''.
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