Insieme aperto: differenze tra le versioni

In uno [[spazio metrico]] <math>(M,d)</math>, un sottoinsieme <math>U</math> di <math>M</math> si dice '''aperto''' se, per ogni punto <math>x appartenente a\in U</math>, esiste un numero reale ε <math>\epsilon> 0</math> tale che i punti che distano da <math>x</math> per meno di ε<math>\epsilon</math> appartengono ancora a <math>U</math>. Formalmente: se <math>d(x,y) < ε\epsilon</math>, allora <math>y appartiene a\in U</math>. Gli aperti metrici così definiti costituiscono una topologia di <math>M</math> secondo la definizione precedente: in questo modo ogni spazio metrico è dotato in modo naturale di una struttura di spazio topologico, e tutti gli aperti metrici possono essere considerati aperti topologici (''ma '''non''' viceversa'').