Ordine totale: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Bot: Sostituzione automatica fix vari |
→Esempi: questa riga era un capolavoro... mi piange il cuore a correggerla |
||
Riga 36:
* Gli insiemi ordinati per inclusione (''A'' < ''B'' sse ''A'' è sottoinsieme di ''B'') costituiscono tipici esempi di insiemi non totalmente ordinati (nè {1} < {2} né {2} < {1} ). Spesso tuttavia si individuano speciali collezioni di insiemi che risultano totalmente ordinati per inclusione. Ad esempio, se per ogni intero positivo ''n'' consideriamo gli insiemi dei primi n interi positivi scrivendo ''I''<sub>''n''</sub> := {1, …, ''n''}, allora la collezione di insiemi {''I''<sub>''n''</sub> |: ''n'' positivo} è totalmente ordinata per inclusione.
* Se ''X'' è un qualsiasi insieme ed ''f'' una [[biiezione]] da un [[segmento iniziale]] di interi positivi ordinati totalmente da < su ''X'', allora ''f'' induce un ordinamento totale su ''X'' se si stabilisce che ''x''<sub>1</sub> < ''x''<sub>2</sub> sse ''x''<sub>1</sub> = ''f''(''n''<sub>1</sub>) e ''x''<sub>2</sub> = ''f''(''n''<sub>2</sub>) e ''n''<sub>1</sub> < ''n''<sub>2</sub>. In effetti, più in generale ogni biiezione da un insieme totalmente ordinato induce un ordine totale nel suo codominio.
<!-- This stuff needs to be cleaned up and moved to the Errata section. This section is not so much providing examples but proving interesting things about certain examples. Furthermore the notion of smallness at issue here needs to be explained and clarified. At the moment it can be read as either cardinality or the partial order induced by embeddings of total orders into each other. As only by defining smallness in terms of embeddings of partial orderings can we make the uniqueness claims true this section will require a bit more work before putting back up if at all. I will add some more appropriate examples.
| |||