Le trasformazioni <math>\Lambda</math> con <math>\det (\Lambda ^a{}_b) \, = + 1</math> apparetengonoappartengono al ''gruppo proprio di Lorentz'', che è formato dai boosts e dalle rotazioni spaziali, mentre quelle con <math>\det (\Lambda ^a{}_b) \, = - 1</math> sono dette ''trasformazioni improprie di Lorentz'', e non formano un gruppo. Queste ultime includono riflessioni spaziali e/o temporali tali da alterare la parità del sistema dei quattro assi di riferimento. Nel [[programma di Erlangen]], lo [[Spazio-tempo di Minkowski|spazio di Minkowski]] può essere visto come la geometria definita dal gruppo di Poincarè che combina le trasformazioni di Lorentz con le traslazioni.
