Classe C di una funzione: differenze tra le versioni

 

Una funzione <math>f:A \rightarrow \R^n</math>si dice poi '''di classe <math>C^\infty</math>'''(o '''liscia''') se in ogni punto di <math>A</math> esistono tutte le [[derivata parziale|derivate parziali]] di <math>f</math> di qualsiasi ordine, e tali derivate parziali sono funzioni [[funzione continua|continue]]; in altre parole, <math>f</math> è liscia se e solo se <math>f \in C^k(A, \mathbb R^n)</math> per ogni <math>k \in \mathbb N</math>. L'insieme delle funzioni di classe <math>C^\infty</math> da <math>A</math> in <math>\mathbb R^n</math> si indica generalmente come <math>C^\infty(A, \mathbb R^n)</math>. Evidentemente si ha <math>C^\infty(A, \R^n) = \bigcap_{k \in \N} C^k(A, \R^n)</math>.

 

La definizione si può anche estendere a sottoinsiemi del dominio.