Classe C di una funzione: differenze tra le versioni

Sia <math>A</math> un sottoinsieme [[Insieme aperto|aperto]] di <math>\mathbb R^m</math> e <math>k \in \mathbb N</math>. Una [[funzione di variabile reale]] <math>f:A \rightarrow \R^n</math>si dice '''di classe <math>C^k</math>''' se in ogni punto di <math>A</math> esistono tutte le [[derivata parziale|derivate parziali]] di <math>f</math> fino al <math>k</math>-esimo ordine, e tali derivate parziali sono funzioni [[funzione continua|continue]]. L'insieme delle funzioni di classe <math>C^k</math> da <math>A</math> in <math>\mathbb R^n</math> si indica generalmente con <math>C^k(A, \mathbb R^n)</math>; inoltre, è consuetudine porre anche <math>C(A, \R^n) := C^1(A, \R^n)</math> e <math>C^k(A) := C^k(A, \mathbb R)</math>. Se <math>k > 0</math>, si ha perciò che <math>f \in C^k(A, \mathbb R^n)</math> se e solo se