Classe C di una funzione: differenze tra le versioni
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==Esempi==
* L'[[esponenziale]] <math>\textrm{exp} : \R \rightarrow \R,\; \textrm{exp}(x) := e^x</math> è una funzione di classe <math>C^{\infty}</math>, in quanto ha ogni derivata uguale a se stessa: <math>D^k(\textrm{exp})=\textrm{exp}</math> per ogni <math>k \in \N</math>; più precisamente, <math>\textrm{exp}</math> è una funzione analitica.
* L'identità <math>\textrm{id}_{\R}</math> è di classe <math>C^{\infty}</math>, in quanto ha derivata prima costante uguale a <math>1</math> e ogni derivata successiva costante uguale a <math>0</math>. Più precisamente, è una funzione analitica, come ogni altra [[funzione polinomiale]] da <math>\R</math> in sè.
* La [[tangente (matematica)|tangente]] è una funzione di classe <math>C^{\infty} (\R \setminus \left ( \pi /2 + \pi \Z \right ))</math>, cioè in tutto il suo insieme di definizione.
* La funzione <math>|x|</math> è di classe <math>C^0</math>; essa appartiene a <math>C (\R) \cap C^{\infty} (\R \setminus \left \{ 0 \right \}) </math>, in quanto in <math>0</math> non è derivabile.
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