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Paradosso delle tre carte: differenze tra le versioni

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== Soluzione ==
Ci sono in tutto sei6 facce, delle quali tre3 sono rosse e tre3 sono bianche. Denominiamo '''1''' e '''2''' le due facce che appartengono alla carta rossa su entrambi i lati; denominiamo '''3''' la faccia rossa della carta rossa su un lato e bianca sull'altro. È possibile che la faccia visibile all'inizio del gioco sia '''1''', '''2''' o '''3''', con uguale probabilità. Su tre possibili casi, due comportano che la faccia non visibile sia rossa: '''1''' e '''2'''. Pertanto la probabilità che il lato non visibile sia rosso è di 2/3. L'intuizione suggerisce la risposta sbagliata perché porta a non distinguere le facce '''1''' e '''2''' come invece è opportuno fare.
 
== Dimostrazione assiomatica o frequentista ==
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== Dimostrazione con il teorema di Bayes ==
La [[probabilità condizionata]] cercata è
:P(lato invisibile rosso | lato scoperto rosso) = P(carta con due2 lati rossi | lato scoperto rosso)
che sinteticamente possiamo scrivere P(A|R) dove A è la carta che ha entrambi i lati rossi e P(A) è la probabilità che essa venga scelta, P(R) è invece la probabilità che il lato visibile sia rosso.
:Utilizzando il [[teorema di Bayes]]:
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=== Paradosso delle tre scatole ===
 
In realtà, una versione perfettamente analoga del problema era già stata presentata da [[Joseph Louis François Bertrand|Joseph Bertrand]] nel suo libro ''Calcul des probabilités'': ci sono tre scatole, di cui la prima contiene due monete d'oro, la seconda due monete d'argento e la terza una d'oro ed una d'argento: se estraendo una moneta a caso da una scatola a caso ci si ritrova in mano una moneta d'oro, qual è la probabilità che anche l'altra nella scatola lo sia?
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_delle_tre_carte"