Curva oroptera: differenze tra le versioni

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Il '''cerchio cubico''', chiamato anche '''curva oroptera''' è una curva definibile con il sistema di equazioni cartesiane
 
<math>\left\{\begin{matrixaligned}
& x^2+z^2=2ax \\
& bz=xy
\end{matrixaligned}\right.</math> .
 
Equivalentemente essa è individuata dal sistema di equazioni parametriche
 
<math>\left\{\begin{matrixaligned}
& x-a = a \cos t \\
& y = b \tan \frac{t}{2} \\
& z=a\sin t
\end{matrixaligned}\right.\qquad -\pi < t < \pi</math> ,
 
oppure, introducendo <math> u := \tan \frac{t}{2} </math> ,
 
<math>\left\{\begin{matrixaligned}
& x = \frac{2a}{1+u^2} \\
& y = b u \\
& z = u x
\end{matrixaligned}\right.\qquad -\pi < t < \pi</math> .
 
La curva oroptera si ottiene anche considerando il ramo della curva piana della funzione [[Tangente (matematica)|tangente]] <math>y = a \tan \frac{x}{b} </math> per <math>-\frac{\pi b}{2} < x < \frac{\pi b}{2}</math> e avvolgendo la fascia di piano relativa alla precedente disuguaglianza in modo da ottenere un cilindro di raggio ''b''/2.
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