Funzioni integrali trigonometriche: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m new key for Category:Funzioni ipergeometriche speciali: "Integrali trigonometriche" usando HotCat |
|||
Riga 8:
:<math>\operatorname{si}(x) = -\int_x^{+\infty}\frac{\sin t}{t}\,dt </math>
Per definizione <math>\operatorname{Si} (x) </math> è la [[Primitiva (matematica)|primitiva]] della [[funzione sinc]] <math>\sin(x) /x</math> che si annulla nell'origine, mentre <math>\operatorname{si}(x) </math> è la primitiva che si annulla all'infinito.
Se si considera il seno integrale come la [[convoluzione]] della funzione sinc con la [[funzione gradino di Heaviside]], ciò corrisponde a troncare la [[serie di Fourier]], ed è pertanto un modo per descrivere il [[fenomeno di Gibbs]].
Riga 51:
:<math>
\begin{array}{rcl}
\operatorname{Si}(x) &=& \displaystyle\frac{\pi}{2} - f(x) \cos(x) - g(x) \sin(x) \\
\operatorname{Ci}(x) &=& f(x) \sin(x) - g(x) \cos(x) \\
\end{array}
Riga 65:
-\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+\frac{5!}{x^5}-\frac{7!}{x^7}\cdots\right) </math>
è una serie divergente, utilizzata per valutare l'integrale per <math>\mathrm{Re}(x)
L'espansione:
Riga 71:
:<math>\operatorname{Ci}(x)= \gamma+\ln x+\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2n(2n)!}=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}\mp\cdots</math>
è invece convergente per ogni <math>x \in \C</math>, sebbene per <math>|x|
==Esponenziale integrale==
| |||