Pressoflessione: differenze tra le versioni

m
smistamento lavoro sporco e fix vari
m (smistamento lavoro sporco e fix vari)
Quando un solido trave (generalmente prisma a sezione rettangolare) è soggetto a sforzo normale eccentrico, il punto in cui è applicato lo sforzo normale (centro di pressione) ha retta d'azione parallela ma non coincidente con l'asse baricentrico della trave. Il centro di pressione è cioè spostato rispetto al baricentro della sezione dei valori <math>x_c , y_c </math> che determinano l'eccentricità. Ad esempio nel caso più semplice di sforzo normale e flessione retta attorno all'asse x, risulta <math>x_c=0 , y_c=e </math>. Affrontando invece il caso più generale di sforzo normale associato a flessione deviata, ci proponiamo di calcolare l'equazione dell'asse neutro; dette xc e yc le coordinate di applicazione della forza N, i momenti di tale forza rispetto agli assi x e y risultano essere: <math> M_x=N\cdot y_c, M_y=-N\cdot x_c </math>. La tensione che si creerà sulla sezione sarà data da: <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{M_x \cdot y}{J_x} - \frac{M_y \cdot x}{J_y} \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{N\cdot y_c\cdot y}{J_x} + \frac{N\cdot x_c\cdot x}{J_y} \Rightarrow </math>
Spesso l'equazione dell'asse neutro viene fornita in funzione del giratore di inerzia <math>{\rho_x^2} = \frac{J_x}{A}, {\rho_y^2} = \frac{J_y}{A}, \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A} \left(1+\frac{y_c\cdot y}{\rho_x^2} + \frac{x_c\cdot x}{\rho_y^2} \right) \Rightarrow </math>
L'asse neutro n sarà quello per cui: <math>{\sigma_z}=</math> <math>1+\frac{y_c\cdot y}{\rho_x^2} + \frac{x_c\cdot x}{\rho_y^2} = 0</math>
 
A piccoli valori dell ' eccentricità corrisponde una maggiore distanza dell'asse neutro dal baricentro. L'asse neutro risulta l'antipolare del centro di sollecitazione C. È lecito asserire che l'asse neutro è secante, tangente o esterno alla sezione a seconda che C sia disposto all'esterno, sul contorno o nell'interno del nocciolo centrale di inerzia. Nel 1º caso l'asse neutro taglia la sezione quindi questa risulta essere parte tesa e parte compressa. Nel 2º caso l'asse neutro è tangente alla sezione: le tensioni hanno stesso segno e si annullano nel punto di contatto. Nel 3º caso l'asse neutro è esterno alla sezione e le tensioni hanno ovunque lo stesso segno e non si annullano in nessun punto della sezione. Il disegno del nocciolo centrale di inerzia (figura piana con centro nel baricentro della sezione) si esegue per via analitica o grafica se si conosce l'ellisse centrale e se si seguono le proprietà di antipolarità di inerzia: se la figura presenta un vertice, ad esso corrisponde un tratto rettilineo del nocciolo e, viceversa, se la figura presenta un tratto rettilineo, ad esso corrisponde un vertice del nocciolo. Si deduce quindi che il nocciolo è sempre una figura convessa. Se la sezione è poligonale, anche il nocciolo è poligonale. Se la sezione e circolare anche il nocciolo sarà circolare. I raggi di nocciolo sono dati da:
<math>{\omega_x} = \frac{J_x}{A\cdot Ymax}, {\omega_y} = \frac{J_y}{A\cdot Xmax} \Rightarrow </math>
 
<math>{\omega_x} = \frac{W_x}{A}, {\omega_y} = \frac{W_y}{A}</math>
 
Per esempio in una sezione quadrata <math>a\cdot a </math> il raggio di nocciolo vale:
 
*'''Piccola eccentricità (compressione e flessione retta)'''
In piccola eccentricità valgono le ipotesi di D.S.V. Le sezioni si mantengono piane, ed è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Ecco allora che la tensione sulla sezione rettangolare soggetta a pressoflessione può essere calcolata come la somma della tensione dovuta a sforzo normale centrato con quella dovuta a flessione retta (Navier).
 
:<math>e \le w = \frac{b}{6} \Rightarrow {\sigma} = \frac{N}{A} \pm \frac{M_x}{W} \Rightarrow </math>
 
==Esempio==
Una [[gru (trasportotecnologia)|gru]], installata in un cantiere edile, solleva all'estremità del suo braccio un carico di 500 kgf (kilogrammi-forza). La fune a cui è appeso il carico, soggetta a [[trazione (meccanica)|trazione]], provoca una flessione nel braccio a cui la fune è appesa.
Il braccio trasferisce la sollecitazione sotto forma di pressoflessione nella torre (traliccio verticale che può ruotare attorno al proprio asse nel caso di gru con rotazione alla base, oppure rimane fisso nel caso di gru con rotazione alta, dove ruota solo il braccio).
 
 
==Voci correlate==
*[[Calcestruzzo_armatoCalcestruzzo armato#Sforzo_normale_eccentricoSforzo normale eccentrico|Pressoflessione nel calcestruzzo armato]]
 
{{De Saint Venant}}
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