Differenze tra le versioni di "Funzione tau sui positivi"

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Segue una tabella dei valori di <math>\tau</math> per i primi 20 numeri interi positivi:
{| class="wikitable"
| '''<math>n'''</math> || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
|-
| '''&<math>\tau;(n)'''</math> || 1 || 2 || 2 || 3 || 2 || 4 || 2 || 4 || 3 || 4
|- style="border-top:2px solid grey"
| '''<math>n'''</math> || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20
|-
| '''&<math>\tau;(n)'''</math> || 2 || 6 || 2 || 4 || 4 || 5 || 2 || 6 || 2 || 6
|}
 
La funzione divisore appare nei coefficienti della [[serie di Dirichlet]] del quadrato della [[funzione zeta di Riemann]]:
 
:<math>\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{d\tau\left(n\right)}{n^s}=\zeta\left(s\right)^2.</math>
 
Inoltre, costituisce un caso particolare della [[Funzione sigma sui positivi|funzione sigma]], in quanto si ha <math>d\tau\left(n\right)=\sigma_0\left(n\right)</math>. In particolare, soddisfa la seguente [[serie di Lambert|identità di Lambert]]:
 
:<math>\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{1-x^n}=\sum_{n=1}^{+\infty}d\tau\left(n\right)x^n.</math>
 
==Voci correlate==
Utente anonimo