Spazio di Hausdorff: differenze tra le versioni

I [[numeri reali]], con la solitaordinaria topologia in cui gli insiemi aperti sono esattamente tutte le unioni arbitrarie di [[intervallo (matematica)|intervalli]] aperti, sono uno spazio di Hausdorff: Dati due numeri reali distinti ''x'' e ''y'', ''x''≠''y'', sia ''d'' = |''x'' - ''y''| / 2 la metà della loro distanza; allora gli intervalli ''U'' = ]''x'' - d, ''x'' + ''d''[ e ''V'' = ]''y'' - ''d'', ''y'' + ''d''[ sono intorni disgiunti di ''x'' e ''y''.

Un ragionamento simile mostra che ogni [[spazio metrico]], quindi in particolare anche ogni [[spazio euclideo]], induceè uno spazio di Hausdorff: Datidati due punti, si considerano le sfere aperte attorno a questi punti con raggio uguale alla metà della loro distanza; la [[disuguaglianza triangolare]] assicura che le due sfere sono disgiunte.